Каким образом можно получать пенсию гражданину РФ. Если он переедет на постоянное место жительства в Узбекистан. Спасибо!

Никак. Только при выезде в страны с которыми нет договором о соцобеспечении (дальнее зарубежье). По СНГ получаете пенсию на месте в соответствии с местным законодательством.