Можно ли его уволить по инициативе администрации и в течение какого срока?

Можно все. Только с вашими знаниями ТК РФ, как работодателя. ждите повестку в суд о работника о восстановлении на работе Удачи

Здравствуйте. Если он совершил прогулы, то вы имеете полное право уволить его по пп. "а" п 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ. Только соблюдайте пож-та всю процедуру увольнения, что бы, действительно, при обращении в суд, работник не был бы восстановлен. Удачи.