Можно ли узнать, не совершил ли он уже какие-либо действия с квартирой в пользу этой женщины?
завещание можно хоть каждый день переписывать. отменять, изменять. Настраивайте отца подписать договор дарения. Пока этого не сделала чужая женщина. К сожалению, такой вариант возможен, и вы только после его смерти узнаете о существовании завещания в ее пользу. Чем быстрей вы этим займетесь, тем лучше для вас и для отца.
Ирина в вашем случае можно узнать лишь не продал или не подарил ли ваш отец квартиру для этого необходимо в регистрационной палате взять справку и единого реестра в которой вы узнаете кто является собственником, нет ли обременений, про завещание вы узнать сможете только после смерти вашего отца. В вашем случае можно либо признавать отца ограниченно дееспособным и как можно быстрее. Для этого необходимо написать заявление в суд.