Паспорт всем нужно иметь. Если временно отсутствует, то можно пожить без него. При этом в договоре все Ваши данные нужно указать достоверные. Хозяин квартиры может требовать паспорт при заключении договора, это логично.
При заключении договора паспортные данные можно внести в текст договора. А сам паспорт третьим лицам передавать нельзя ни в коем случае. Более того, удерживать чужой документ грозит ответственностью.