Написала заявление на увольнение. А через день ушла на больничный. Работодатель анулировал заявление. Имеет ли право.

Ваше заявление можете аннулировать, а именно - отозвать, только Вы. Действия работодателя незаконны. Их можно обжаловать у вышестоящего руководителя, в трудовой инспекции, прокуратуре и в судебном порядке.

Погорячился работодатель, очень погорячился...

Болейте 14 дней и требуйте потом полный расчет.