Дележ квартиры между сыном и бабушкой - кто правомерно принимает решения?

Здравствуйте. Подобные действия во-первых, должны быть прописаны в доверенности. А во-вторых, обязательно согласованы с Вами, как с законным представителем своего ребенка (сособственника квартиры). в противном случае это незаконно и Вы вправе с помощью участкового, если не получится, то в судебном порядке выселить.

Неправомерно. Все заселения, подселения в общую долевую собственность только с СОГЛАСИЯ других собственников. Наличие доверенности это не документ подтверждающий право собственности. Ваша бабушка могла продать свою долю кому угодно, НО вы являетесь первым покупателем. Если вы дали письменный нотариальный отказ, как совладелец, тогда доля бабушки отчуждается через нотариуса. Если вы такого отказа не давали и вас не уведомляли о продаже доли бабушки, то вы имеете полное право на выселение по суду постороннего человека, который вселился без вашего согласия в ваше имущество. Даже, если это ваш родственник.