Могу ли я уволиться за один день по причине переезда в другую страну и чем это доказать?

Да конечно, для этого нужно написать мотивированное заявление и лично поговорить с руководством.

Вы можете уволиться за один день, если работодатель согласует увольнение по соглашению сторон.

Постарайтесь договориться с работодателем.