Как получить новое свидетельство о рождении ребёнка на другую фамилию?

Нет. Вам выдадут повторное (дубликат) свидетельство о рождении.

Если потеряли свидетельство о рождении ребенка, то можете получить в ЗАГСе повторное свидетельство о рождении. Но все данные в этом повторном свидетельстве, включая фамилию ребенка, будут идентичны данным, записанным в актовой записи о рождении ребенка и, соответственно, в утраченном его свидетельстве о рождении.

Если желаете изменить фамилию ребенка, то на этот счет есть отдельная процедура, никак не связанная с вопросом о получении повторного свидетельства о рождении взамен утерянного.