Здравствуйте, Николай.
Да. Согласно Постановлению Правительства РФ от 21 апреля 2018 г. № 490 “О внесении изменений в некоторые акты Правительства Российской Федерации по вопросам организации военной подготовки граждан” на ректора образовательной организации, где военная кафедра отсутствует, возложены обязанности по согласованию договора при изъявлении желания студента, пройти военную подготовку на военной кафедре другой образовательной организации, при которой создана военная кафедра.
Нет, не можете. Военных кафедр сейчас уже нет, на их базе созданы военно-учебные центры при ВУЗах. Согласно ч.1 ст.20 ФЗ "О воинской обязанности и военной службе" гражданин, ..., не достигший возраста 24 лет, обучающийся по очной форме обучения в ФГОО ВО, годный к военной службе по состоянию здоровья и отвечающий установленным настоящим ФЗ требованиям к гражданам, поступающим на военную службу по контракту, вправе заключить с МО РФ договор об обучении в военном учебном центре при ЭТОЙ образовательной организации по программе военной подготовки для прохождения военной службы по контракту на воинских должностях, подлежащих замещению офицерами, и о дальнейшем прохождении военной службы по контракту после получения высшего образования. Т.е. заключить договор об обучении в ВУЦ можно только в том ВУЗе, в котором вы учитесь.
Приведенное коллегой положение, возлагающее на ректора такую обязанность, утратило силу с 14.12.2018 г. в связи с переформированием военных кафедр в военно-учебные центры.