10 дней, но может быть и месяц. В каждом регионе, у ГЖИ имеется свой регламент, в том числе и по обращениям граждан.
На сайте ГЖИ вашего региона, должен быть такой.
Главное, это иметь доказательства направления такой жалобы. А ответ они дадут в любом случае.