Вопрос о праве запрещать курение и выписывать штрафы на своей территории.

Можете и запретить, см. Закон о табакокурении.

Запретить можете согласно ст.209 ГК РФ, а вот взимание штрафа - прерогатива государства в рамках КоАП РФ. Так что попытка установить штраф, который к тому же еще превышает штраф по КоАП РФ, неправомерна.

Здравствуйте!

Ваши требования о запрете курения не должны противоречить нормам закона.

Штрафовать могут только органы исполнительной власти, наделённые соответствующими полномочиями.

То есть, если гражданин нарушает требования законодательства в части курения в неположенном месте, то вы должны сообщить об этом в органы, уполномоченные привлекать к ответственности за указанные нарушения.