Может ли отец отказаться от ребенка и как это сделать?

Не может. Можете Вы подать иск о лишении родительских прав в отношении отца, а он в судебном процессе просто признает иск, но это не снимет с него обязанностей в отношении ребёнка (алименты)

Анна Евгеньевна, отказаться от ребенка по Российскому законодательству нельзя.

Он может в судебном порядке оспорить отцовство, а вы признаете его иск. Такой вариант при иске о лишении родительских прав невозможен.

В СК РФ нет такого понятия, как отказ от родительских прав на несовершеннолетнего. Родители не освобождаются от своих обязанностей просто написав отказную. На практике этот вопрос решается в судебном порядке. По статистике большинство таких исков удовлетворяется. Отказ от ребенка приравнивается к лишению родительских прав. Однако, несмотря на такое решение родитель не освобождается от алиментных обязательств.