Запись в свидетельстве о рождении ребенка - влияет ли на выплату пособия на детей?

Да, не важно, есть отец или нет, факт что есть ребенок.

По данному критерию вы можете претендовать на пособие. Однако, при назначении пособия оценивается и имущественное положение, наличие недвижимости и т.д.

https://mintrud.gov.ru/social/328