Пришлет ли мне пенсионный фонд этот капитал, если никакого другой собственности я не имею?

Тут надо и уточнить, и разделить вопросы. Во-первых, материнский капитал(МК) может быть направлен на улучшение жилищных условий. При этом не имеет значения, кто и где прописан. Если в собственности хотя бы матери, отца, или общей с ребенком(детьми) уже есть жилье, можно приобрести новое- большее по площади не менее, чем на соцнорму, это в разных регионах разное число, например, 18 кв.м. Если ребенку есть три года, пенсионный перечислит продавцу сумму в пределах МК. Если нет 3-х лет, то по договору займа с любым юрлицом, в том числе банком, в погашение займа. Заем соответственно целевой- на приобретение и частичную оплату конкретного жилья. Вам пенсионный ничего не пришлет. В любом случае, точные списки документов Вам дадут в ПФР.