У меня водительское удостоверение Украины, авто с номерами ЛНР, могу я передвигаться по РФ.

Если вы используете транспортное средство в личных целях, а не для работы по трудовому договору, в целях предпринимательской деятельности то можете. В иных случаях их нужно менять на Российские.

Да можно-есть знакомые которые так катаются в Россию. Вот если гражданство одно (Россия), машина регистрация украина-номераЛНР (ДНР) то через границу (в Россию) не пустят.