Временная регистрация ребенка для поступления в школу - вопросы и ответы

Ситуация: знакомые просят временно, на несколько месяцев, зарегистрировать ребёнка 6 лет для поступления школу (их прописка не совпадает с районом желаемой школы); знакомые жить у нас не собираются, у них рядом своё жильё, но пока не введено в эксплуатацию. Вопросы: 1. Поскольку такого ребёнка нельзя регистрировать без родителей, можно ли временно регистрировать вместе с ребёнком только одного родителя (без второго)? 2. Возможно ли регистрировать ребёнка с отцом или необходимо только с матерью? 3. Если мать в течение временной регистрации забеременеет, возникнут ли у нас трудности с окончанием её прописки, появится ли необходимость регистрировать родившегося ребёнка (на какой срок?)? 4. Необходимо ли заключать договор на аренду жилья? Денег за все эти мероприятия мы брать не намерены. Каковой может быть официальная цель регистрации, если жить не намерены? 5. Если договора не будет, необходимо ли платить какие-либо налоги? (Понятно, что коммунальные платежи вырастут соответственно новым зарегистрированным людям.)