Можно ли оформить доверенность на российское авто без регистрации по месту проживания в ЛНР?

Обычно нотариус вместо "зарегистрирован по адресу" пишет "Ранее зарегистрирован"

Думаю, что можете. Но если вдруг нотариус откажет, позвоните другому нотариусу (у них нет единого мнения по поводу многих вопросов)