Добрый вечер. Отсутствие ведения совместного хозяйства, необходимость доказывания для развода не имеет. Просто указываете в заявлении что не ведете и все. Если это другая задача, то необходима конкретика, для какой цели необходимо доказать отсутствие ведения такого хозяйства.
Необходимо исключить члена семьи из списка нуждающихся в жилом помещении.. Выписать его нет возможности, работает и проживает в другом регионе без прописки в нем.