Страховая компания выплатила страховую выплату 18500 р по травме, должна ли я уплатить налог 13%?

Нет, за такое НДФЛ не платится.

НК РФ Статья 217. Доходы, не подлежащие налогообложению (освобождаемые от налогообложения)

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_28165/625f7f7ad302ab285fe87457521eb265c7dbee3c/