Как открыть студию танца - возможность заключать договоры без регистрации ИП и оплата налогов

Да, можете, но тогда рекомендую стать самозанятым, там 4% налога, а не 13% для физлица через декларацию 3-ндфл, разница существенная.

Нужно понимать что значит "открыла студию танца"? Зарегистрировали юридическое лицо? Вместо ИП в вашем случае лучше зарегистрировать автономную некоммерческую организацию имеющую целью социальное обслуживание населения. В этом случае вы сможете претендовать на грантовое финансирование и субсидирование Вашей деятельности. От уплаты НДС освобождается деятельность по проведению занятий в кружках с несовершеннолетними детьми в возрасте до 17-ти лет.