А имеет ли право человек состоящий на учёте у психиатра писать завещание и будет ли иметь оно юридическую силу.

Конечно имеет право, если гражданина понимает значение своих действий и может ими руководить. Завещание будет действительно.

Оставить завещание может, но такое завещание может быть признано недействительным. Также, важным моментом является дееспособность человека, который состоит на учете ввиду болезни.