Обязательно ли дарителю выписываться из квартиры перед её дарением? Или можно выписаться после оформления договора дарения?

Регистрация по месту жительства в квартире, которая подарена другому лицу, может быть прекращена в любое время.

Не обязательно.

Новый собственник после перехода права собственности на него, может вас выписать.

Нет нужды выписываться, если этого не желаете. Выписаться можно в любой момент.

В мфц мне сказали, что при дарении нужно дарителю выписаться и взять справку о том, что нет прописанных.