Здравствуйте.
МФЦ квартиру не регистрирует. Регистрацию прав на недвижимое имущество производит Росреестр. МФЦ только передает туда документы.
Переход права на недвижимое имущество регистрируется в Росреестре. То есть, пока не произошла регистрация права собственности, можете считать, что квартиру Вы не купили.
Как правило, в день сделки Вы (покупатель) и продавец идете в МФЦ, сдаете туда для регистрации договор купли-продажи, Вы отдаете продавцу деньги (порядок передачи денег определяете сами). Через несколько дней происходит регистрация купли-продажи в Росреестре. Теперь Вы - собственник. Сделка состоялась, квартира куплена.
Павел, доброго дня!
Все приобретённые объекты недвижимости подлежат государственной регистрации. Сроки такой регистрации должны быть указаны в договоре купли-продажи. Если просрочили, то берите бывшего собственника и в МФЦ. Готовьте договор, акт приёма-передачи, документ подтверждение факта оплаты (расписка, переводы и т.п.)