При покупке квартиры с большим долгом по ЖКХ достанется ли этот долг новому собственнику?

Новый собственник платит с момента регистрации права.

К новому собственнику переходит только долг по капитальному ремонту (часть 3 статьи 158 Жилищного кодекса РФ), задолженность по остальным видам коммунальных услуг - нет.

Согласно части 2 статьи 153 Жилищного кодекса РФ, обязанность внесения платы за коммунальные услуги возникает у собственника с даты возникновения права собственности.