Бабушкой было сделано завещание ее части квартиры посмертно на одного из детей Можно ли аннулировать это завещание.

Если бабушка еще жива - да, конечно можно.

Отменить или изменить завещание может только сам завещатель, в вашем случае бабушка. Завещание вступает в силу после смерти человека и никак иначе , поэтому не понятно , что вы имели ввиду под словом "посмертно". Если человек сделал завещание , то он вправе сколько угодно раз менять это завещание , либо отменить его совсем. Каждое сделанное завещание отменяет предыдущее и юридическую силу будет иметь последнее завещание , то есть составленное по дате нотариального заверения позже всех других завещаний.