Как изменится ситуация с ребенком после развода, алиментов и тюремного заключения - возможен ли переход отцовства на нового сожителя?

Как поступить лучше в моей ситуации? В 2013 году был зарегистрирован брак,2015 г. родила ребенка и в 2017 году с мужем мы разошлись, но продолжали состоять в браке. Я сожительствовала с 2017 г.с мужчиной каторый помогал ростить ребенка. В 2020 году я подала на алименты и на развод. Мой сожитель попадает в тюрьму. Биологический отец ребенка не выплачивает алименты и согласен на отказ от отцовства в пользу сожителя. Может ли сожитель записать ребенка на себя если будет отказ от отцовства в его пользу и что для этого нужно сделать если на данный момент он в МЛС? Спасибо.