Можно ли водить с местным страхованием после смены водительского удостоверения?

Поменял водительское удостоверение по истечению срока, сразу обратился в страховую компанию, что бы они поменяли данные (компания ВСК, в страховку я вписан, не являюсь собственником авто). Мне сказали, что я могу и с этой страховкой ездить, а данные поменяют когда истечет срок данной страховки и буду покупать новую. Действительно так можно? Не будет ли проблем когда меня остановит для проверки документов инспектор?