Отпуск с 11 января на 34 дня. Будет ли какая-либо оплата положена за январь (с 1 по 10 каникулы)?

Оплата в соответсвии с трудовым договором. Так как это Всероссийские дни отдыха, то оплата остаётся. Даже если праздники.

Если будете работать, то получите з/п за эти дни, если не будете работать не получите.