Работник остался в штате после написания заявления на увольнение и не получил зарплату
Вы не можете числиться в штате, если не подписан трудовой договор. - ст. 57 ТК РФ. Если фактически работали, то не вправе требовать возврат денег.
Интересная ситуация. Исходя из содержания вопроса полагаю следующее:
необходимо написать два заявления.
Первое - на расторжение трудового договора в соответствие с ч.3 ст.77 ТК РФ (расторжение трудового договора по инициативе работника). При этом необходимо зарегистрировать его, копию или второй экземпляр с реквизитами (дата, № вх.) хранить у себя.
Второе, также зарегистрировав,-о принятии мер к должностным лицам, нарушивших Ваши права, в связи с непринятием мер по предыдущему заявлению.
P.s.При наличии материалов и доказательств о непринятых мерах, связанных с написанием предыдущего заявления на увольнение, можно обратиться в трудовую инспекцию или прокуратуру.