Каковы права ребенка на отказ от взятия анализа на отцовство - возможно ли это в 10 лет или только в совершеннолетии?

Вера, от взятия анализа на отцовство может отказаться родитель, с которым проживает этот ребенок. Ребенок такие вопросы не может и не должен решать, он несовершеннолетний.

Но если экспертиза назначена судом, то необходимо учитывать положения ч. 3 ст. 79 ГПК РФ

Цитата:

При уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.

Ребенок является недееспособным, а потому его слова правового значения не имеют, его интересы представляют его родители.