Доброй ночи. Если это первичная профсоюзная организация при учреждении которым он руководит, то нет.
Дворец находиться в структуре университета. Первичная профсоюзная организация университетская.
По тексту - дворец не является самостоятельным юридическим лицом, равно как и директор - не руководитель такого юридического лица, следовательно - может.