Здравствуйте! Да, работник может уволиться без отработки (в дату, указанную в заявлении), если у него есть уважительная причина или вы достигли соглашения с работником об этом.
Уважительными причинами увольнения без отработки считаются поступление работника в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи, когда работник по объективным причинам не может продолжать работу (ч. 3 ст. 80 ТК РФ, пп. "б" п. 22 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2).
Перечень причин, препятствующих продолжению работы, открытый. В каждом конкретном случае вы сами оцениваете уважительность таких причин.
Здравствуйте, Дина.
В ст. 80 Трудового кодекса указано, что вы должны предупредить (!) о своем увольнении не менее, чем за 2 недели. Таким образом это ваша обязанность.
Но также этой статьей предусмотрено, что по соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
Так что все зависит от вашего работодателя.