Могу ли я ездить с украинским водительским удостоверением по договору субподряда на себя.

Иностранное водительское в коммерческих перевозках нельзя использовать, кроме случаев международных перевозок. Не имеете права управлять. Если в частном режиме ("для себя"), тогда можете.