Могу ли я дать другу покататься на своей машине без страховки и регистрации?

На ваш страх и риск.

Если будет ДТП, и друг будет виновным, то и к нему, и к вам, как к собственнику автомобиля, может быть предъявлен иск.

Если остановят сотрудники ГИБДД, то сами понимаете: нет страховки - штраф.