Украденные 5150 рублей - судимый предлагает возместить ущерб в двойном размере, но можно ли повлиять на уголовное дело?

Даже если Вы не будете иметь претензий - прекращение уголовного дела в связи с примирением сторон возможно только, если обвиняемым преступление совершено впервые. Если он ранее судим, то суд вас не примирит и он получит наказание с отягчающими обстоятельствами, т.е. в связи с рецидивом. В любом случае возместить ущерб он обязан, поэтому можете принимать от него деньги (лучше в присутствии следователя) и напишите ему расписку об отсутствии претензий. Но на ход расследования и на приговор это никак не повлияет.

Добрый день, Федор! ДА, Вы можете подать заявление в соответствие с нормой статьи 25 УПК РФ--Прекращение уголовного дела в связи с примирением сторон:

Суд, а также следователь с согласия руководителя следственного органа или дознаватель с согласия прокурора вправе на основании заявления потерпевшего или его законного представителя прекратить уголовное дело в отношении лица, подозреваемого или обвиняемого в совершении преступления небольшой или средней тяжести, в случаях, предусмотренных статьей 76 Уголовного кодекса Российской Федерации, если это лицо примирилось с потерпевшим и загладило причиненный ему вред.

Но, к сожалению, он уже ранее судим, поэтому данная норма на него не распространяется.