Здравствуйте!
Согласно ст. 128 ТК РФ По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Соответственно, такой отпуск предоставляется по инициативе работника на основании его заявления, по уважительным причинам.
Если речь идет о просьбе начальника своему сотруднику, то вы имеете право добровольно согласиться на такое развитие событий. В этом случае отпуск за свой счёт оформляется обычным образом. Единственная особенность состоит в том, что, в случае согласия, продолжительность отдыха автоматически является согласованной.
Если речь идет о том, чтобы отправить в такой отпуск без согласия, то такого права у работодателя не имеется. Однако, в реальной жизни такое встречается не так уж редко. Фактически имеет место просьба начальника подчиненному об этом. Причём отказать в рассматриваемой ситуации очень трудно.