Как сохранить женское склонение фамилии при выходе замуж за мужа с российским гражданством и литовским происхождением фамилии?
Супруги по своему желанию выбирают при заключении брака фамилию одного из них в качестве общей фамилии, либо каждый из супругов сохраняет свою добрачную фамилию, либо, если иное не предусмотрено законами субъектов Российской Федерации, присоединяет к своей фамилии фамилию другого супруга. Каких-то определенных требований к склонению фамилии Семейный кодекс не содержит. Следовательно, жена вправе самостоятельно указать склонение своей фамилии при замене паспорта и получения свидетельства о браке.
Ввиду того, что Вы с супругом являетесь гражданами РФ и регистрируете свой брак на территории России - Вас касаются лингвистические правила именно русского языка, а не литовского.
В русском языке такая литовская фамилия, как Орбакас, считается иноязычной, поэтому она не изменяется по родам. Ввиду этого отказ работников ЗАГСа регистрировать супруге такую фамилию, которая не соответствует правилам русского языка вполне законен. Даже если Вам это не нравится.
Хочу напомнить, что в литовском языке, в отличие от русского, есть три формы фамилий: мужская (-ис/-ас), женская замужняя (-не), и форма фамилии для незамужней девушки (-те). Тем не менее, этот факт не порождает основание таким образом формировать фамилии, при соответствующей регистрации в России.
Если Вам все-таки хочется получить такую фамилию, которая соответствует правилам литовского языка, то брак Вам нужно регистрировать в Литве, а не в России.