Можно ли при замене паспорта, поставить прописку по месту проживания? Не выезжая в регион где прописан?

Да, именно так и будет, предварительно инспектор отправит запрос в отдел района, где Вы зарегистрированы, после получения положительного ответа - поставят печать с предыдущей регистрацией.

Да, возможно, но по времени процедура может затянуться, пока придет ответ на запрос с региона где Вы зарегистрированы.