Заставляют жену написать заявление с 01.04.20 по 10.04 20 за свой счет.

Конечно нет. За подробной консультацией в лс.

Нет не имеют никакого права. Обратитесь с жалобой в трудовую инспекцию для дальнейшей проверки работодателя на правомерность его действий.