Ирина, добрый час!
Отказаться от ребенка невозможно. Родительские права неотъемлемы и это не только права отца это права ребенка.
Возможна только передача права. Это делается дачей заявления с согласием на усыновление.
Можно заверить такое согласие у нотариуса, а лучше это сделать в органах опеки по месту жительства отца, а ещё лучше по месту жительства ребенка. По крайней мере у них есть правильная форма заявления (установлена приказом Минобразования и науки РФ) и заверение бесплатно.
Перечень документов установлен 271 статьей ГПК РФ -http://www.9111.ru/urists/info/2634/viewarticle/46776/
На сбор всех документов требуется месяца два-три от силы.
К указанному выше перечню потребуется ещё приложить медицинское заключение на ребенка передаваемого на усыновление (форма 162/у-96) её придется оформлять проведя обследование ребенка в организации, проводящие независимую медицинскую экспертизу детей.
Процедура усыновления:
Для усыновления ребенка отчимом необходимо собрать пакет документов (см. выше) и обратиться в гражданский суд по месту жительства ребенка с заявлением об усыновлении.
Судебное заседание проводится по процедуре Особого производства, в котором есть только заявитель (нет истца и ответчика). Слушание проходит с обязательным участием самого усыновителя, прокурора и органа опеки и попечительства.
Собрав документы, необходимо заявителю самому обращаться сразу в суд.
Однако, предупредить орган опеки всё же лучше заранее, чтобы они не удивились получив судебное извещение и отнеслись к Вам лояльнее. Органы опеки находятся в муниципалитете района.
Дата суда при усыновлении обычно назначается в пределах двух-трех недель с момента подачи заявления через канцелярию. После вынесения решения суда само решение получите через месяц.
На всякий случай, прочитайте статьи 124-130 Семейного кодекса РФ, а лучше всю главу Усыновление (удочерение) и статьи 271-273 Гражданского процессуального кодекса РФ
Ещё, во избежание непонимания отчимом своих прав и обязанностей после усыновления, я бы рекомендовал ему и Вам прочитать специальную статью для будущих усыновителей - "Уже не отчим, а отец" - http://www.9111.ru/urists/info/2634/viewarticle/43736/
Всего доброго,