Здравствуйте Ольга.
Вы не пишите мама эту квартиру купила, приватизировала.
Но в любом случае пока мама жива она хозяйка квартиры. Если мама подпишет договор дарения на папу только один вариант. Договор через нотариуса, или в МФЦ. То далее как Вы пишите.