Что делать, если купленную машину не поставили на учёт в ГАИ и на неё наложили арест?

Возвращать деньги и забирать машину назад.

Это не ваши проблемы, а нового собственника. Он в течении 10 дней должен был поставить на учет ТС. Теперь пусть бегает, доказывает, снимает арест в судебном порядке.

Либо устранить наложение ареста (оплатить долг, если дело в этом), либо расторгнуть договор купли-продажи автомобиля, в этом случае придётся возвращать деньги.