Налог с продажи доли в квартире в долевой собственности - обязан ли платить?

Нет, просто вступите в наследство. Что разведут Вас нотариусы, другой вопрос. Вы можете вступить, при проживании, просто оплатив от своего имени очередной платеж.

Здравствуйте! Не нужно. Поскольку квартира находилась в Вашей собственности (независимо от изменения размера доли в праве собственности на указанную квартиру) более трех лет, доход от ее продажи не подлежит обложению налогом на доходы физических лиц.

Соответствующие разъяснения даны Письмом Департамента налоговой и таможенной политики Минфина России от 15 ноября 2019 г. N 03-04-05/88189.