Как решить вопрос с долгами за муниципальную квартиру в случае наследования?

Не имеет значения, что квартира муниципальная.

Важно, что не вступал в наследство. Это значит, что долги ему платить не придется.

Добрый день. Все лица являющиеся стороной договора социального найма несут солидарную ответственность по оплате коммунальных услуг. Поскольку договор социального найма фактически не был заключен на момент образовавшейся задолженности (ордер не является его аналогом, это лишь документ на вселение, основание для заключение договора найма), у Вашего родственника есть основания оспорить предъявленные ему требования о погашении задолженности образовавшейся до заключения им договора. Однако если он вступит в наследство на какое-либо имущество матери, он будет нести ответственность за погашение всех ее долгов в рамках стоимости полученного в наследство имущества.