Я могу написать заявление о неявке в суд (мировой суд).? По причине эпидемии?

В соответствии с совместным постановлением Президиума ВС РФ и Президиумом Совета судей РФ от 18.03.2020 №808 судебные заседания, за исключением безотлагательных, в период с 19 марта по 10 апреля не проводятся.

Если вы сторона по делу, то конечно можете, просить рассмотреть дело в ваше отсутствие.

Да, если есть официальный документ в котором указано, что в Вашем регионе в такой-то период был объявлен режим самоизоляции.