Как выписать незаконно зарегистрированных людей из приватизированной квартиры?

Выписать всех несобственников можно в судебном порядке.

Обратиться в суд с исковым заявлением о признании утратившими (или не приобретшими) право пользования жилым помещением.

В судебном порядке можно снять их с регистрационного учета, иначе никак. Суд истребует материалы из паспортного стола и станет ясно основание для их прописки...

Через суд можно выписать.

Вы можете обратиться к одному из ответивших Вам юристов.

Остерегайтесь навязчивых звонков неустановленных лиц с настойчивыми приглашениями на якобы "бесплатные консультации юристов". Ничего бесплатного там нет, кроме озвучивания завышенных цен, и, скорее всего, юристов на этих "консультациях" Вы тоже не увидите:)

Александр, здравствуйте!

Для начала нужно разобраться каким образом так получилось, что племянник смог прописаться без согласия собственника.

Вопрос в любом случае придется решать в судебном порядке, но изначально без выяснения обстоятельств регистрации племянника в квартире даже иск нормальный составить не получится.