Умер истец которому я выплачиваю судебную задолженность. Какие мои действия и должен ли я продолжать выплачивать?

У истца наверняка будут правопреемники. Продолжать выплачивать нужно, так как приставы будут требовать. Можно вносить оплату на депозит приставов, пока не установится правопреемство.

Сергей добрый день! В связи со смертью взыскателя исполнительное производство прекращается. Но может быть возбуждено вновь правопреемником, т.е. наследником. Получите постановление об окончании исполнительного производства и ждите нового. Возможно его и не будет.

В статье 419 ГК РФ

2. Обязательство прекращается смертью кредитора, если исполнение предназначено лично для кредитора либо обязательство иным образом неразрывно связано с личностью кредитора.

Получается что смерть истца прекращает вашу обязанность по оплате.