Добрый день!
Да, имеют. Так же мог кредитор подать заявление приставам, с просьбой взыскать с вас долг за счет имущества.
Вам необходимо иметь в виду следующее. Арест имущества должника по исполнительному документу, содержащему требование о взыскании денежных средств, за исключением ареста денежных средств, ареста заложенного имущества, подлежащего взысканию в пользу залогодержателя, и ареста имущества по исполнительному документу, содержащему требование о наложении ареста, не допускается, если сумма взыскания по исполнительному производству не превышает 3000 рублей. Вместе с тем, при отсутствии или недостаточности у должника заработной платы и (или) иных доходов для исполнения требований о взыскании периодических платежей либо задолженности по ним взыскание обращается на денежные средства и иное имущество должника. Это предусмотрено ст.ст. 80, 98 Закона об исполнительном производстве № 229-ФЗ. Если Вам затруднительны такие платы, то в соответствии со ст. 203 ГПК РФ, суд, рассмотревший дело, по заявлениям лиц, участвующих в деле, исходя из имущественного положения сторон или других обстоятельств вправе (но не обязан) отсрочить или рассрочить исполнение решения суда, изменить способ и порядок его исполнения.