Могут ли выписать из государственной квартиры без ведома

Без ведома не могут. Это делается по решению суда.

По решению суда может выписать.

Может снять с регистрационного учета, но только в судебном порядке. О судебном рассмотрении иска Вы будите извещены.

Выписать из квартиры, предоставленной государством по договору социального найма могут только в случае выселения. А выселение может произойти только по основаниям, предусмотренным законом (статья 84 ЖК РФ). Принудительное выселения лица, без согласия последнего возможно только по решению суда. То есть без Вашего ведома Вас не вправе выписать из государственной квартиры.