Нет. Он обязан полностью оплатить Вам неиспользованный отпуск и заработную плату и иные платежи (если предусмотрены договором). Подтверждением выплаты будет выписка с банковского счета или ведомости (если выплаты были наличными из кассы).
Могу предположить, что Вы подали заявление об увольнении по собственному желанию. Работодатель, судя по всему, часто допускает нарушения трудового законодательства и поэтому побаивается работников. Вместо фактического сокращения численности или штата, как подтверждает практика, работодатель начинает обманывать работников и убеждать их подавать заявления об увольнении.
В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним окончательный расчет. Ваше письменное заявление об отсутствии претензий не освобождает работодателя от исполнения обязанности произвести расчёт с работником.
Если расчёт не произведён, то в первый день после увольнения можете обратиться в бухгалтерию организации и потребовать справку о размере задолженности, необходима для обращения в суд.